波長スペクトルからRGB,ｓRGBへ-02

１．蛍光などの波長スペクトルを取得

これは，いろいろな手法で，波長スペクトルを取得します．今回は蛍光分光光度計，およびシミュレーションで淑徳しました．

２．XYZ空間に変換，Yで規格化

XYZ空間

これは，私の理解では，

　人間の目の感度特性に合わせた波長依存性を考慮に入れた補正

と理解しています．歴史的にみると，マイナスの値があったりややこしいですが，とりあえずは，

　CIE 1931 XYZ等色関数

を用いて，補正を掛けます．大元は，CIE，のこのサイト，だと思います．

図示すると，

のようになります．赤の感度が440nmのエリアにもあることが面白いですね．

この補正データを元の波長スペクトルに掛けます．その後，\( \Large \bar{y} \)，の値で補正を掛けます．

この理由は，

　ｙ（緑）の特性が全体の明るさを示している
　したがって，明るさに依存しないRGBの値を求めたいので明るさｙで補正を掛ける

とのことらしいです．つまり，

\( \Large \displaystyle X' = \frac{\bar{x}}{\bar{y}} \)

\( \Large \displaystyle Y' = \frac{\bar{y}}{\bar{y}} = 1 \)

\( \Large \displaystyle Z' = \frac{\bar{z}}{\bar{y}} \)

となります．

３．少し補正を掛ける（1/4程度，石島の独断）

プログラムを作成するにあたって，単波長（正規分布），で作成したのですが，後述するように，

　XYZをRGBに変換

する際に，0～1，の値に収めて，8ビット，255階調にするために，255倍するのですが，

　RGBに変換した時点で1を超えてしまう

ことが多々ありました．これは推測するに，単波長で計算しているから，ということなので，ピーキーな波長特性を持つ場合にはそのようになることがあるらしいです．

今回は，RGBの割合が重要でしたので，1/4，程度の補正を掛けました．

\( \Large \displaystyle X = \frac{1}{4} X' \)

\( \Large \displaystyle Y = \frac{1}{4} Y' \)

\( \Large \displaystyle Z = \frac{1}{4} Z' \)

この操作は，あくまで石島の独断，です．

４．XYZをRGBに変換

変換には，行列式，を使って行います．

\( \Large \displaystyle \begin{pmatrix} R \\ G \\ B \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3.24045 & -1.53714 & -0.498531 \\ -0.969266 & 1.87601 & 0.041556 \\ 0.0556434 & -0.204026 & 1.05723 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} X \\ Y \\ G \end{pmatrix}\)

いろいろな変換値，があるようですが，今回は，代表的な，

　A Standard Default Color Space for the Internet - sRGB
Michael Stokes (Hewlett-Packard), Matthew Anderson (Microsoft),
Srinivasan Chandrasekar (Microsoft), Ricardo Motta (Hewlett-Packard)
Version 1.10, November 5, 1996

を使いました（リンクはたぶん，ここ）

５．マイナス値を０に，1以上を１に修正

この計算で問題となってくるのが，

　マイナス，1以上の値が計算されてしまう

点です．

例えば，

　X=1, Y=1, Z=0　：　1以上
　X=0, Y=1, Z=0　：　マイナス

となっちゃいます．その場合には，

　マイナス：０
　1以上：１

に修正します．なので，３．の補正が効いてくるわけです．

６．必要に応じてRGBをsRGBに変換

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